Question

【題目】閱讀下面材料：小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數：x1，x2，x3，稱為數列x1，x2，x3，計算，，，將這三個數的最小值稱為數列x1，x2，x3的價值.例如，對于數列2，-1，3，因為，，，所以數列2，-1，3的價值為.

小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值.如數列-1，2，3的價值為；數列3，-1，2的價值為1：…經過研究，小丁發現，對于“2，-1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為.根據以上材料，回答下列問題：

(1)數列4，3，-2的價值為______.

(2)將“4，3，-2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，求這些數列的價值的最小值(請寫出過程并作答).

(3)將3，-8，a(a>1)這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列.若這些數列的價值的最小值為1，則a的值為_______ (直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）2或10.

【解析】

（1）根據題中給出的材料的方法計算出相應的價值即可；（2）按照三個數不同的順序排列出6種數列，分別求出數列的價值，確定最小價值；（3）按照三個數不同的順序排列出6種數列，求出對應的數值，根據最小價值為1，分情況列出方程求出a值，確定符合題意進行解答.

解：（1）根據題意，

∵ ， ，

∴數列“4，3，-2”的價值為 ；

（2）①數列“4，3，-2”： ∵ ， ，

∴數列“4，3，-2”的價值為 ；

②數列“4，-2，3”： ∵ ， ，

∴數列“4，-2，3”的價值為1；

③數列“3，4，-2”： ∵ ， ，

∴數列“3，4，-2”的價值為 ；

④數列“3，-2，4”： ∵ ， ，

∴數列“3，-2，4”的價值為；

⑤數列“-2，4，3”： ∵ ， ，

∴數列“-2，4，3”的價值為1；

⑥數列“-2，3，4”： ∵ ， ，

∴數列“-2，3，4”的價值為；

∴這些數列的價值的最小值為.

（3）①數列“3，-8，a”： ， ，

②數列“3，a，-8”： ， ，

③數列“-8，3，a”： ， ，

④數列“-8，a，3”： ， ，

⑤數列“a，3，-8”： ， ，

⑥數列“a，-8，3”： ， ，

∵這些數列的價值的最小值為1，

∴當時，a=8或2，當a=8時，數列⑥中=0<1.不符合題意，a=8舍去；

當時，a=-1或-5，均不符合題意，舍去；

當時，a=10或6，當a=6時， <1.不符合題意，a=6舍去；

∴a的值為2或10.