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在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y＝x2＋1，點C的坐標為（－4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上.

（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時；
①求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時，求t的值.

（1）M（0，2）  （2）①x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實數  ②t＝－8－2   t＝2－8

解析解：（1）M（0，2）.
（2）①當點P與點C重合時，梯形不存在，此時t＝4，解得x＝1±，當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x＝±2，∴x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實數.②分兩種情況討論：Ⅰ.當CM＞PQ時，則點P在線段OC上，t＝－2.Ⅱ.當CM＜PQ時，則點P在OC的延長線上，當x＝－2時，得t＝－8－2 ，∴當x＝2時，得t＝2－8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（　�。�
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（點P與F、G不重合），作PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）若經過B、E、C三點的拋物線的解析式為y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，則b＝         ，c＝         （直接填空）
（2）①以P、D、E為頂點的三角形是直角三角形，則點P的坐標為         （直接填空）
②若拋物線頂點為N，又PE＋PN的值最小時，求相應點P的坐標.
（3）連結QN，探究四邊形PMNQ的形狀：
①能否成為平行四邊形
②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1，k)和點B(－1，－k)．
(1)當k＝－2時，求反比例函數的解析式；
(2)要使反比例函數與二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍．
(3)設二次函數的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在如圖的直角坐標系中，已知點A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．

(1)求點C的坐標；
(2)若拋物線y＝－x2＋ax＋4經過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點為An－1(,0)和An(bn,0)．當n＝1時，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推．

(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式；
(2) 拋物線y3的頂點坐標為(____，___)；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是_____________；
(3) 探究下列結論：
①若用An－1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，則A0A1=______，An－1 An=____________；
②是否存在經過點A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的坐標為，與y軸交于點，頂點為D。

（1）求拋物線的解析式及頂點D坐標；
（2）聯結AC、BC，求∠ACB的正切值；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸相交于點C，若已知B點的坐標為B（8，0）.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點，N為線段BC上的一點，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD邊長是16 cm，P是AB上任意一點（與A、B不重合），QP⊥DP.設AP="x" cm，BQ="y" cm.試求出y與x之間的函數關系式.

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