Question

某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？
小明的解法如下：
解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3-0.5x）元，
由題意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化簡，整理得：x²-3x+2=0
解這個方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株．
（1）本題涉及的主要數量有每盆花苗株數，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關系：

 

．
（2）請用一種與小明不相同的方法求解上述問題．

Answer 1

分析：（1）根據題意可寫出平均單株盈利×株數=每盆盈利；平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數．
（2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數法，同學們可選擇自己喜歡的方法看看．

解答：解：（1）平均單株盈利×每盆株數=每盆盈利，
平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數；

（2）解法1（列表法）

每盆植入株數	平均單株盈利（元）	每盆盈利（元）
3	3	9
4	2.5	10
5	2	10
6	1.5	9
7	1	7

答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株；

解法2（圖象法）
如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數，則相應長方形面積表示每盆盈利．

從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應長方形面積都是10
答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株．

解法3（函數法）
解：設每盆花苗增加x，每盆的盈利為y元，根據題意得可得：y=（x+3）（3-0.5x），
當y=10時，（x+3）（3-0.5x）=10，
解這個方程得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株；

解法4（列分式方程）
解：設每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據題意，得：

10

x+3

=3-0.5x，
解這個方程得：x₁=1，x₂=2，
經檢驗，x₁=1，x₂=2都是所列方程的解，
答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵能夠找到里面的等量關系列出，以及找出和方程不同的方法，如列表法，圖象法，函數法等．