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(2013•梅州模擬)仔細閱讀下列材料,然后解答問題.
某商場在促銷期間規定:商場內所有商品按標價的80%出售.同時當顧客在該商場消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:
消費金額a(元)的范圍 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900
獲得獎卷的金額(元) 30 60 100 130
根據上述促銷方法,顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠.例如,購買標價為450元的商品,則消費金額為450×80%=360元,獲得的優惠額為450×(1-80%)+30=120元.設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價.
(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優惠率是多少?
(2)對于標價在500元與800元之間(含500元和800元)的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可以得到
1
3
的優惠率?
分析:(1)由1000元×80%得出消費金額,再根據表中規定應享受130元優惠,則根據題目提供的優惠計算方法即可求出優惠額,從而得到優惠率;
(2)因為標價在500元與800元之間,所以其消費額最大為800×0.8=640(元),最低為400元,因此獲得的獎券金額為60元或100元,設顧客購買標價為x元,根據題意分兩種情況列出方程,求出符合條件的方程的解即可.
解答:解:(1)消費金額為1000×0.8=800(元),
獲得優惠額為:800×0.2+130=290(元),
所以優惠率為
290
1000
×100%=29%;

(2)設顧客購買標價為x元,當消費金額在400≤a<500之間時,
根據題意得:
0.2x+60
x
=
1
3
,
解得:x=450,
經檢驗,x=450是原方程的根,
當x=450時,消費金額是450×0.8=360(元),
不在400≤a<500之間,不符合題意,舍去;
當消費金額在500≤a<700之間時,
0.2x+100
x
=
1
3
,
解得x=750,
經檢驗,x=750是原方程的根,
消費金額是:750×0.8=600(元),在500≤a<700之間,符合題意.
答:顧客購買標價為750元的商品,可以得到
1
3
的優惠率.
點評:本題考查了分式方程的應用,列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣,重點在于準確地找出相等關系,這是列方程的依據.要注意題中給出的判斷條件.此題關鍵是套用優惠率的公式.
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