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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點N.則線段MN的最小值為_______________

【答案】

【解析】

連接AM、AN，由翻折可得：，然后根據，故當A、M、N三點共線時，MN取得最小值，此時，故當AN取得最小值時，MN最小，根據勾股定理可得：當DN最小時，AN最小,根據相似三角形的判定可得：，列出比例式，設，，得出CN與x的二次函數的關系式，即可求出CN的最大值，從而求出DN的最小值，即可得出AN的最小值，從而求出線段MN的最小值.

解：連接AM、AN

由翻折可得：

∴

當A、M、N三點共線時，MN取得最小值

即

∴當AN取得最小值時，MN最小

又∵

∴當DN最小時，AN最小

由翻折可得：

又∵PN平分

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

設，

∴

∴

∴ 當時，

∴

∴

∴

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點是D，對稱軸交x軸于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線在第四象限內的一點，過點P作PQ∥y軸，交直線AC于點Q，設點P的橫坐標是m．

①求線段PQ的長度n關于m的函數關系式；

②連接AP，CP，求當△ACP面積為時點P的坐標；

（3）若點N是拋物線對稱軸上一點，則拋物線上是否存在點M，使得以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出線段BN的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出六個函數解析式：，，，，，．

小明根據學習二次函數的經驗，分析了上面這些函數解析式的特點，研究了它們的圖象和性質。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：

（1）觀察上面這些函數解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數，下列四個結論：

①函數圖象關于y軸對稱

②有些函數既有最大值，同時也有最小值

③存在某個函數，當（m為正數）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小

④函數圖象與x軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個

所有正確結論的序號是________；

（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝（m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求兩個函數圖象的另一個交點E的坐標；

（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年9月10日是我國第35個教師節，某中學德育處發起了感恩小學恩師的活動，德育處要求每位同學從以下三種方式中選擇一種方式表達感恩：A.信件感恩，B.信息感恩，C.當面感恩.為了解同學們選擇以上三種感恩方式的情況，德育處隨機對本校部分學生進行了調查，井根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）扇形統計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為________，并補全條形統計圖；

（2）本次調查在選擇A方式的學生中有兩名男生和兩名女生來自于同一所小學，德育處打算從他們四個人中選擇兩位在主題升旗儀式上發言，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到一男一女的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有4張分別標有數字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為y，

（1）事件①:小紅摸出標有數字3的牌，事件②:小穎摸出標有數字1的牌，則( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是隨機事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是隨機事件，

D.事件①是隨機事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領神會”，請求出她們“心領神會”的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定：為級；為級；為級；x<60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了　 名學生，級人數占本次抽取人數的百分比為　 ；

（2）扇形統計圖中級對應的圓心角為　 度；

（3）若該校共有1000名學生，請你估計該校級學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=

(1)求AB的長;

(2)若點E在Rt△ABC的直角邊上，點F在斜邊AB上，當△CFE∽△ABC時，求CE的長.

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