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如圖，直線y=-
3
3
x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a，
1
2
），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
連接OP，
∵直線y=-
3
3
x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴A（
3
，0），B（0，1），AB=
12+(
3
)2
=2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4，
解得a=
3
2
-4．
答：a的值為a=
3
2
-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一次函數的圖象經過點（-3，-2）和（1，6），則
（1）求y與x之間的函數關系式，并畫出此函數的圖象；
（2）若函數的圖象過點（m，3m），試求m的值
（3）如果y的取值為-1≤y≤2，求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的函數圖象如圖所示，試根據圖象，回答下列問題：
（1）快車追上慢車需幾個小時？
（2）求慢車、快車的速度；
（3）求A、B兩地之間的路程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
（3）當t為何值時，△APQ的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發的時間t（s）之間的關系如圖所示，解答以下問題：
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求a、b、c的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種不同的產品，所需原料為同一種原材料，生產每噸產品所需原材料的數量和生產過程中投入的生產成本的關系如表所示：
產品甲乙
原材料數量（噸）12
生產成本（萬元）42
若該工廠生產甲種產品m噸，乙種產品n噸，共用原材料160噸，銷售甲、乙兩種產品的利潤y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數關系如圖所示，全部銷售后獲得的總利潤為200萬元．
（1）求m、n的值；
（2）試問：該工廠投入的生產成本多少萬元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l的函數表達式為y=-
4
3
x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設點Q，P移動的時間為t秒
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）當t=______時，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當△APQ與△AOB相似時，線段PQ所在直線的函數表達式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴320km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉村公路．若汽車在高速公路和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（　�。�
A．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B．鄉村公路總長為90km
C．汽車在鄉村公路上的行駛速度為60km/h
D．該記者在出發后5h到達采訪地

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

汽車油箱中余油量Q（升）與它的行駛時間t（小時）之間為如圖所示的一次函數關系，則其解析式為______．

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