Question

【題目】計算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求的值；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周長；

（3）已知a＝，b＝，試求a2+b2、a2+3ab+b2的值．

Answer 1

【答案】（1）1156；（2）24cm；（3），.

【解析】

（1）根據平方根的性質和立方根的性質得出x-2=16，2x-y+12=64，求出x和y的值，再代入計算即可；

（2）設a=3xcm，b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得出結果．

（3）先化簡a＝＝2﹣，b＝＝2+，再把a,b代入即可解答.

解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，

∴x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，

∴x＝18，y＝﹣16，

∴（x﹣y）x+y＝342＝1156；

（2）設a＝3xcm，b＝4xcm，

∵∠C＝90°，

∴（3x）2+（4x）2＝102，

解得：x＝2，

∴a＝6，b＝8，

∴△ABC的周長＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）；

（3）∵a＝＝2﹣，b＝＝2+，

∴a2+b2＝7﹣4+7+4＝14；

a2+3ab+b2＝7﹣4+7+4+3×1＝17．