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【題目】如圖，在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，連結，點為的中點，則的最小值為________．

【答案】

【解析】

根據矩形的性質就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據面積關系建立等式求出其解即可．

：∵四邊形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交點就是M點．
∵當AP的值最小時，AM的值就最小，
∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP．BC=AB．AC，
∴AP．BC=AB．AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=5．
∵AB=3，AC=4，
∴5AP=3×4
∴AP=．
∴AM=.
故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為直徑，為弦．過延長線上一點，作于點，交于點，交于點，是的中點，連接，．

（1）判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）若，，，求的長．

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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，其中珠海站到香港站全長約55千米，2018年10月24日上午9時正式通車．一輛觀光巴士自珠海站出發，25分鐘后，一輛小汽車從同一地點出發，結果同時到達香港站．已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍，求觀光巴士的速度．

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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．

（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數；

（2）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；

（3）在（2）的條件下，連接OB，設△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S2．若tan∠CAF=，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：①AG⊥BE；②BE:BC=:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數是

A.1B.2C.3D.4

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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE=BD+CE．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證:△DEF是等邊三角形．

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【題目】如圖，已知在中，，,點在斜邊上，將沿著過點的一條直線翻折，使點落在射線上的點處，連接并延長，交射線于.

（1）當點與點重合時，求BD的長.

（2）當點在的延長線上時，設為，為，求關于的函數關系式，并寫出定義域.

（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出的長.

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【題目】（定義）配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平

方式的和，這種方法稱之為配方法，例如：可將多項式通過橫檔變形化為的形式，這個變形過程中應用了配方法.

（1）（理解）對于多項式，當x=____________時，它的最小值為______________.

（2）（應用）若，求的值.

（3）（拓展）是的三邊，且有.

①若c為整數，求c的值.

②直接寫出這個三角形的周長.

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【題目】如圖是一個被平均分成等份的轉盤，每一個扇形中都標有相應的數字，甲乙兩人分別轉動轉盤，設甲轉動轉盤后指針所指區域內的數字為，乙轉動轉盤后指針所指區域內的數字為（當指針在邊界上時，重轉一次，直到指向一個區域為止）．

直接寫出甲轉動轉盤后所指區域內的數字為負數的概率；

用樹狀圖或列表法，求出點落在第二象限內的概率．

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