Question

已知：如圖，圓O′為△ABC之內切圓，圓O′為△ABC之外接圓．
求證：AD=CD=OD．

Answer 1

證明：∵圓O′為△ABC之內切圓，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，
∴=，
∴AD=CD，
∵∠AOD=∠3+∠1，
∴∠AOD=∠OAD，
∴AD=OD，
∴AD=CD=OD．
分析：根據內心的定義以及圓周角定理可以證得∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，根據弧、弦、圓心角的關系可以證得AD=CD，然后根據等角對等邊可以證得AD=OD，即可證得結論．
點評：本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質定理，以及等角對等邊，正確證明∠1=∠2=∠3=∠4=∠5是關鍵．