Question

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，弧CD=弧CE.

（1）求證：OA=OB；

（2）已知∠A=30°，OA=4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，由切線的性質可知∠ACO＝90°，由于，所以∠AOC＝∠BOC，從而可證明∠A＝∠B，從而可知OA＝OB；

（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，由∠A=30°，OA=4，得到OC，BC的長，∠COB的度數，再由陰影面積=△OCB的面積－扇形OCE的面積，計算即可得出結論．

（1）連接OC．

∵AB與⊙O相切于點C，∴∠ACO＝90°．

∵，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB；

（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形．

∵∠A=30°，OA=4，∴OC=2，BC=AC=2，∠AOC=60°，∴∠COB＝60°，∴S陰影＝△OCB的面積－扇形OCE的面積=：2－=2π．