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若方程有兩個不相等的實根,則實數p的取值范圍是( )
A.p≤0
B.
C.
D.
【答案】分析:通過平方有理化,將無理方程根的個數討論轉化為一元二次方程實根個數的討論,但需注意≥0的隱含制約.
解答:解:原方程可化為:x2-x+p=0,x≥0,
∵方程有兩個不相等的實根,
∴△=1-4p>0,
解得p<,
設方程兩根為x1,x2,則必有x1≥0,x2≥0,于是得:
0≤p<
故選C.
點評:本題考查了無理方程,難度不大,關鍵是將無理方程根的個數討論轉化為一元二次方程實根個數的討論;注:轉化與化歸是一種重要的數學思想,在數學學習與解數學題中,我們常常用到下列不同途徑的轉化:實際問題轉化大為數學問題,數與形的轉化,常量與變量的轉化,一般與特殊的轉化等.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、已知關于x的方程kx2-6x+9=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍;
(2)若方程有兩個相等的實數根,求k的值,并求此時方程的根.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為實數)
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求m的取值范圍;
(2)若m是整數,且關于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有兩個不相等的整數根,把拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1向下平移3個單位長度,求平移后的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•順義區一模)已知關于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍;
(2)當方程有兩個相等的實數根時,求關于y的方程y2+(a-4k)y+a+1=0的整數根(a為正整數).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0
(1)若方程有兩個相等的實數根,求a的值及此時方程的根;
(2)若方程有兩個不相等的實數根,求a的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求實數m的取值范圍;
(2)若m=3,請用適當法求出方程的兩個實數根.

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