Question

【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．規則如下：

①分別轉動轉盤；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹狀圖分別求出數字之積為3的倍數和數字之積為5的倍數的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小明得2分；數字之積為5的倍數時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲對雙方公平．

Answer 1

【答案】

【1】P（3的倍數）＝P（5的倍數）＝

【2】不公平

得分應修改為：當數字積為3的倍數時得3分；當數字積為5的倍數時得5。

【解析】試題分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

轉盤B的數字

轉盤A的數字 4 5 6

1 （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，4） （3，5） （3，6）

解：（1）每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

表格中共有9種等可能的結果，

則數字之積為3的倍數的有五種，

其概率為；數字之積為5的倍數的有三種，

其概率為=．

（2）這個游戲對雙方不公平．

∵小亮平均每次得分為（分），

小蕓平均每次得分為（分），

∵，∴游戲對雙方不公平．修改得分規定為：

若數字之積為3的倍數時，小亮得3分；

若數字之積為5的倍數時，小蕓得5分即可．