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在不透明的口袋中裝有除顏色不同外，其他都相同的5個球，其中紅球3個，黑球1個，白球1個，每次從袋中摸出1個球記錄球色后仍放入袋中，并充分攪勻再摸．

(1)請你先觀察表1，摸球實驗的次數要求從20次～600次，先想一想，采取什么辦法才能在不太長的時間內完成這樣大次數的實驗？

(2)根據實驗得到的數據完成表1．

(3)根據表中所填的數據分別繪制紅球和白球的頻率折線統計圖．

(4)通過分析圖表1中的數據和折線統計圖，你發現了些什么？

答案：
解析：

(4)摸到紅球、黑球或白球，是一個不確定事件，但這種不確定事件并非完全沒有規律可循，可采用大次數實驗，隨著實驗次數的不斷增加，這種事件發生的頻率趨于一個穩定的數值，我們就可用這個較平穩的數值，來估計不確定事件發生的機會的大�。热缭谶@個摸球實驗中，我們可以估計一次摸球，摸到紅球的機會是60％，摸到黑球和白球的機會均是20％左右．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

17、實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是
6
；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是
46
；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是
1+5（n-1）
．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是
1+m
．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是
1+m（n-1）
．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？

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科目：初中數學 來源： 題型：

在不透明的口袋中裝有大小，質地完全相同的分別標有數字1，2，3的三個小球，隨機摸出一個小球（不放回），將小球上的數字作為一個兩位數個位上的數字，然后再摸出一個小球將小球上的數字作為這個兩位數十位上的數字．（利用表格或樹狀圖解答）
（1）能組成哪些兩位數？
（2）小華同學的學號是12，有一次試驗中他摸到自己學號的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、拋擲質地均勻的硬幣100次，必然有50次正面朝上B、在不透明的口袋中裝有1只紅球、5只白球（除顏色外其余都相同）攪勻后從中任意摸出一個球，摸出的一定是白球C、拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上的點數為奇數與朝上的點數為偶數的概率相等D、某種福利彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定能中獎

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科目：初中數學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

實際問題：
某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人，為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：
為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）
...
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數是____；
模型拓展二：
在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數是____；
問題解決：
（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生。

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科目：初中數學 來源：第2章《簡單事件的概率》中考題集（21）：2.1 簡單事件的概率（解析版） 題型：解答題

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？

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