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23、(1)李剛同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數的平方”有否簡捷的計算方法.他經過探索并用計算器驗證,再用數學知識解釋,得出“兩位數的平方”可用“豎式計算法”進行計算,
如:122=144.其中第一行的“01”和“04”分別是十位數和個位數的平方,各占兩個位置,其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排排列;第二行的“04”為十位數與個位數積的2倍,占兩個位置,其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144,
再如892=7921.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數和個位數的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數與個位數積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921.
①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程);
②請你用數學知識解釋這種“兩位數平方的豎式計算法”合理性.
(2)閱讀以下內容:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
①根據上面的規律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-l
(n為正整數);
②根據這一規律,計算:1+2+22+23+24+…+22008+22009=
22010-l
( n為正整數).
分析:(1)可直接用豎式得出結果.
(2)規律很好找,就是將括號前后的第一個底數的指數相加,然后再減1就可以了.但第二個計算就不好找規律,仔細觀察,會發現,底數是2,也就是說原式可以看作(2-1)(22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1)就可以利用規律進行計算了.
解答:解:(1)①752=5625

682=4624

②設十位數(字)為a,個位數(字)為b,則這個兩位數為(10a+b),
則(10a+b)2=100a2+b2+2×lOab.

(2)①xn-l
②原式=(2-1)(22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1)=22010-l.
點評:本題是一道找規律的題目,這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什么規律變化的.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

王強與李剛兩位同學在學習“概率”時.做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了54次,出現向上點數的次數如下表:
向上點數 1 2 3 4 5 6
出現次數 6 9 5 8 16 10
(1)請計算出現向上點數為3的頻率及出現向上點數為5的頻率;
(2)王強說:“根據實驗,一次試驗中出現向上點數為5的概率最大.”李剛說:“如果拋540次,那么出現向上點數為6的次數正好是100次.”請判斷王強和李剛說法的對錯;
(3)如果王強與李剛各拋一枚骰子.求出現向上點數之和為3的倍數的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

王強與李剛兩位同學在學習“概率”時.做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了54次,出現向上點數的次數如下表:
向上點數123456
出現次數69581610
(1)請計算出現向上點數為3的頻率及出現向上點數為5的頻率;
(2)王強說:“根據實驗,一次試驗中出現向上點數為5的概率最大.”李剛說:“如果拋540次,那么出現向上點數為6的次數正好是100次.”請判斷王強和李剛說法的對錯;
(3)如果王強與李剛各拋一枚骰子.求出現向上點數之和為3的倍數的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

(1)李剛同學在計算122和892時,借助計算器探究“兩位數的平方”有否簡捷的計算方法.他經過探索并用計算器驗證,再用數學知識解釋,得出“兩位數的平方”可用“豎式計算法”進行計算,
如:122=144.其中第一行的“01”和“04”分別是十位數和個位數的平方,各占兩個位置,其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們并排排列;第二行的“04”為十位數與個位數積的2倍,占兩個位置,其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144,
再如892=7921.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數和個位數的平方,各占兩個位置,再把它們并排排列;第二行的“144”為十位數與個位數積的2倍,再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921.
①請你用上述方法計算752和682(寫出“豎式計算”過程);
②請你用數學知識解釋這種“兩位數平方的豎式計算法”合理性.
(2)閱讀以下內容:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
①根據上面的規律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=______(n為正整數);
②根據這一規律,計算:1+2+22+23+24+…+22008+22009=______( n為正整數).

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科目:初中數學 來源:第9章《概率的簡單應用》?碱}集(03):9.2 概率幫你做估計(解析版) 題型:解答題

王強與李剛兩位同學在學習“概率”時.做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了54次,出現向上點數的次數如下表:
向上點數123456
出現次數69581610
(1)請計算出現向上點數為3的頻率及出現向上點數為5的頻率;
(2)王強說:“根據實驗,一次試驗中出現向上點數為5的概率最大.”李剛說:“如果拋540次,那么出現向上點數為6的次數正好是100次.”請判斷王強和李剛說法的對錯;
(3)如果王強與李剛各拋一枚骰子.求出現向上點數之和為3的倍數的概率.

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