Question

【題目】如圖，在矩形ABCO中，AO=3， OC=4，設D、E分別是線段AC、OC上的動點，它們同時出發，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動（不包含A、C兩個端點）．當t=___________時，△ODE為直角三角形．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

可分二種情況（①，∠ODE=90°，②∠DEO=90°）討論，然后只需運用相似三角形的性質就可解決問題．

過點D作DH⊥OC于點H，如圖1，

由題可知：AD=3t，CE=t，

∵OC=4，∴OE=OC-EC=4-t，

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=90°，OA=3，OC=4，

∴AC==5．

∵∠DHC=∠AOC=90°，∠HCD=∠OCA，

∴△HCD∽△OCA，

∴，

∴，

∴DH=，CH=，

∴OH=OC-CH=4-=，

①若∠ODE=90°，如圖1．

∵DH⊥OC，

∴∠DHO=∠DHE=90°，

∴∠ODH=90°-∠HDE=∠HED，

∴△DHO∽△EHD，

∴，

∴DH2=OHEH，

∴（）2=（-t），

整理得：19t2-34t+15=0，

解得：t1=1，t2=．

②若∠DEO=90°，如圖2，

則∠DEC=∠AOC=90°，

∵∠ECD=∠OCA，

∴△DEC∽△AOC，

∴，

∴，

解得：t=．

綜上所述：當以O、D、E三點為頂點的三角形是直角三角形時，t的值為1、、．