Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（Ⅰ）求出A點的坐標和k的值
（Ⅱ）寫出點B的坐標．并觀察圖象回答，當正比例函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將x=4代入y=

1

2

x求出A的坐標，把A的坐標代入雙曲線求出k；
（2）根據對稱求出B的坐標，畫出圖象后根據圖象x取同一個值y的大小即可求出答案．

解答：解：（1）將x=4代入y=

1

2

x中，
解得：y=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入y=

k

x

中，
解得：k=8，
答：A點的坐標是（4，2），k的值是8．

（2）∵A、B兩點關于原點對稱，
∴B（-4，-2），如圖，
正比例函數的值大于反比例函數的值是自變量x的取值范圍是
-4＜x＜0或x＞4，
答：點B的坐標是（-4，-2），正比例函數的值大于反比例函數的值是自變量x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．

點評：本題主要考查對正比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數與正比例函數的交點問題，反比例函數的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．