Question

14、已知m、n為大于1的正整數，對mⁿ作如下的“分裂”：分解為m個連續奇數的和．如5²的“分裂”中最大的數是9．若在m³的“分裂”中最小的數是211，則m=

15

．

Answer 1

分析：根據對mⁿ作如下的“分裂”：分解為m個連續奇數的和．如5²的“分裂”中最大的數是9．不難發現：在m²中所分解的最大的數是2m-1；在m³中，所分解的最小數是
m²-m+1，若m³的“分裂”中最小數是211，則m²-m+1=211，從而求出m．

解答：解：根據已知，
若m³的“分裂”中最小數是211，
則m²-m+1=211，
解得：m=15或m=-14（舍去），
故答案為：15．

點評：此題首先要根據所提供的數據具體發現規律，然后根據發現的規律求解．規律為：在m²中所分解的最大的數是2m-1；在m³中，所分解的最小數是m²-m+1．