Question

已知：t₁、t₂是方程的兩個實數根，且t₁<t₂，拋物線的圖象經過點
A（t₁，0），B（0，t₂）。

Answer 1

解：（1）拋物線的解析式為：；
（2）∵點P（x，y）在拋物線上，位于第三象限，
   ∴y<0，即-y>0，
   又∵，
   ∴
          ，
   令y=0，即，解得：，，
   ∵拋物線與x軸的交點坐標為（-6，0），（-1，0），
   ∴x的取值范圍為-6<x<-1。
（3）當S=24時，即，解得：x₁=-3，x₂=-4，
   代入解析式得：y₁=-4，y₂=-4，點P的坐標為（-3，-4），（-4，-4），
   當點P為（-3，-4）時，滿足PO=PA，此時，平行四邊形OPAQ是菱形；
   當點P為（-4，-4）時，不滿足PO=PA，此時，此時，平行四邊形OPAQ不是菱形，
   而要使平行四邊形OPAQ為正方形，那么，一定有，，此時，點P的坐標為
（-3，-3），而（-3，-3）不在拋物線上，故不存在這樣的點P，使四邊形OPAQ為正方形。