Question

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角邊長約為4)疊放在一起(圖1)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O按順時針方向旋轉(旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(圖2)．

(1)在上述過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；

(2)連結HK，在上述旋轉過程中，設BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)相等；無變化，都等于△ABC面積的一半．證△GCK≌△GBH． 　　(2)BH＝CK＝x，CH＝4－x，由S△GKH＝S四邊形CHGK―S△KCH＝S△ABC－S△KCH得到y＝x2－2x＋4(0＜x＜4)． 　　(3)存在．x＝1或x＝3．