Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F分別為DM，DE的中點；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

解答：解：（1）證明：延長DC交BE于點M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，
則CF為△DME的中位線，
DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=

3

2

a，
∴BE=

3

a．

點評：本題結合三角形的有關知識綜合考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形．