【題目】如圖,關于的二次函數
的圖像與
軸交于點
和點
,與
軸交于點
,拋物線的對稱軸與
軸交于點
.
(1)求二次函數的表達式;
(2)在軸上是否存在一點
,使
為等腰三角形?若存在,請求出點
的坐標;
(3)有一個點從點
出發,以每秒1個單位的速度在
上向點
運動,另一個點
從點
與點
同時出發,以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點
到達點
時,點
、
同時停止運動,問點
、
運動到何處時,
面積最大,試求出最大面積.
【答案】(1);(2)存在,點
的坐標為:
或
或
或
;(3)當
、
或
時
面積最大,最大面積是1.
【解析】
(1)把和點
代入
,用待定系數法求解即可;
(2)先求出B點的坐標,然后分三種情況求解:①當時,②當
時,③當
時;
(3)設運動時間為
,由
,得
,則
,根據三角形的面積公式列出函數關系式求解即可.
解:(1)把和
代入
,
,
解得:,
,
∴二次函數的表達式為:;
(2)令,則
,
解得:或
,
∴,
∴,
點在
軸上,當
為等腰三角形時分三種情況進行討論:如圖1,
①當時,
,
∴或
∴,
;
②當時,
,
∴;
③當時,
∵
∴此時與
重合,
∴;
綜上所述,點的坐標為:
或
或
或
;
(3)如圖2,設運動時間為
,由
,得
,則
,
∴,
即當、
或
時
面積最大,最大面積是1.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別為,
,
,現在要做一個和它相似的鋼筋三角架,而只有長為
和
的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有( )
A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種或四種以上
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別為(﹣1,0),(3,0),對于下列結論:①2a+b=0;②abc<0;③a+b+c>0;④當x>1時,y隨x的增大而減;其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF=90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉,在旋轉過程中,BE、DF具有怎樣的數量關系和位置關系?結合圖(1)給予證明;
(2)將(1)中的正方形ABCD變為矩形ABCD,等腰Rt△AEF變為Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結論是否發生變化?結合圖(2)說明理由;
(3)將(2)中的矩形ABCD變為平行四邊形ABCD,將Rt△AEF變為△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他條件不變.(2)中的結論是否發生變化?結合圖(3),如果不變,直接寫出結論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數量關系,用
表示出直線BE、DF形成的銳角
.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為了充分提高學生積極參與體育活動的積極性舉辦了“大課間”的活動,讓學生自主選擇各類活動,校體育組采取抽樣調查的方法,從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好,并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖(如圖1,圖2要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的活動;圖中用跳繩、呼啦圈、籃球、排球代表喜歡這四種活動中的某一種活動的學生人數),請你根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1) 在這次研究中,一共調查了多少名學生?
(2) 喜歡排球的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度?
(3) 補全頻數分布折線統計圖.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在坐標原點,頂點C在y軸上,OB=2。將矩形ABCD繞點O順時針旋轉60°,使點D落在x軸的點G處,得到矩形AEFG,EF與AD交于點M,過點M的反比例函數圖象交FG于點N,連接DN.
(1)求反比例函數的解析式
(2)求△AMN的面積;
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以點P(﹣3,4)為圓心的⊙P與y軸相切,A是x軸上一動點,過A點的直線與⊙P相切于點B,以AB為邊作正方形ABCD,則正方形ABCD面積的最小值為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A(1,4),點B(m,﹣1).
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出不等式ax+b≥的解集是 .
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