Question

【題目】由一些正整數組成的數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：

若規定坐標號（m,n）表示第m行從左向右第n個數，則（7，4）所表示的數是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數之積是_______；數2012對應的坐標號是_________

Answer 1

【答案】134， 12144， （10，495）.

【解析】

根據下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍表示出前n行偶數的個數的表達式為2m-1，然后求出第6行的最后一個偶數，再計算之后的4個偶數即可求出（7，4）；分別求出第4行第7行最后的一個偶數，然后求出（5，8）與（8，5）表示的數，再相乘即可；求出數2012是第1006個偶數，根據表達式得1006=29-1+495，先求出第511個數是第9行的最后一個數，再求解即可．

解：設前m行偶數的個數為S，
則S=1+2+22+23+…+2m-1，
兩邊都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，
所以，S=2m-1，
當m=6時，S=26-1=64-1=63，
所以，（7，4）所表示的數是第63+4=67個偶數，為134；

當n=4時，24-1=15，
所以，（5，8）表示的數是第15+8=23個偶數，為46，
當n=7時，27-1=127，
所以，（8，5）表示的數是第127+5=132個偶數，為264，
46×264=12144；

∵數2012是第1006個偶數，
n=9時，29-1=511，1006-511=495
∴數2012是第10行的第495個數，可以表示為（10，495）．
故答案為：20，12144，（10，495）．