Question

【題目】創客聯盟的隊員想用3D的打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打��；中心區是正方形MNPQ，用材料乙打�。�．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如表：

材料	甲	乙
價格（元/米2）	50	40

設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．

（1）MQ的長為　 　米（用含x的代數式表示）；

（2）求y關于x的函數解析式；

（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備資金1700元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（6﹣2x）；（2）y＝﹣40x2+240x+1440；（3）預備資金1700元購買材料一定夠用．理由見解析

【解析】

（1）根據大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（2）根據總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

（3）根據（2）中求得的關系式代入求解，解出x的值后再根據二次函數的性質解答．

解：（1）根據題意，得：MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．

故答案為（6﹣2x）；

（2）根據題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，

S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．

∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440；

答：y關于x的函數解析式為y＝﹣40x2+240x+1440．

（3）預備資金1700元購買材料一定夠用．理由如下：

當y＝1700時，1700＝﹣40x2+240x+1440，解得x1＝，x2＝．

∵中心區的邊長不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，∴0＜x≤2，∴x＝.

∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40(x－3)2+1800，，對稱軸是直線x=3，

∴當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當時，.

∴預備資金1700元購買材料一定夠用．