Question

如圖1，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠A=60°，將此菱形沿對角線裁剪，然后讓△CBD沿著直線BD移動．
（1）如圖2，當△CBD移動到△CEF的位置時，連接BC、AF，求證：四邊形ABCF是平行四邊形．
（2）當△CBD向右移動距離為多少時，四邊形ABCF為矩形；
（3）當△CBD向右平移4個單位時，求BC之間的距離．（畫出圖形）

Answer 1

證明：（1）∵原四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD和△CEF是等邊三角形且∠ABD=∠CFE=60°，
AB=CF，
∴AB∥CF．
∴四邊形ABCF是平行四邊形．

（2）根據（1）四邊形ABCF是平行四邊形．
∴E與D重合時，BF=AC=4，即可得出平行四邊形是矩形，
∴當△CBD向右移動距離為2時，四邊形ABCF為矩形；

（3）如圖，過點C作CM⊥EF于點M
由題意可知，BF=6，CF=2，∠CFE=60°，
∴FM=1，CM=，BM=5，
在Rt△BCM中，BC=．
分析：（1）根據菱形的性質得出△ABD和△CEF是等邊三角形且∠ABD=∠CFE=60°，即可得出四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可得出答案；
（3）過點C作CM⊥EF于點M，得出FM=1，CM=，BM=5，再利用勾股定理求出．
點評：此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的判定方法以及矩形的判定方法和菱形的性質，熟練地區別矩形與菱形性質是解決問題的關鍵．