Question

【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形），經測量，在四邊形中，，，，，．

（1）若連接，則是直角三角形嗎？為什么？

（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米150元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形，理由詳見解析；（2）鋪滿這塊空地共需要5400元．

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；

（2）分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以150，即可求總花費．

解：

（1）如圖，連接AC,在中，，

∴，

∴（米），

在中，

，，，

∵

∴，

∴是直角三角形，且．

（2）四邊形的面積，

（平方米），

∴（元），

所以鋪滿這塊空地共需要5400元．