Question

【題目】等腰三角形的一個外角是 140°，則此多邊形的三個內角的度數分別是________

Answer 1

【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°.

【解析】

因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據鄰補角定義分別求出外角的補角，然后根據等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內角和定理即可求出其他角的度數，得到正確答案．

當140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：

根據圖形外角∠DAC=140°，

∴∠BAC=180°-140°=40°，

又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，

則等腰三角形的三個內角分別為：40°，70°，70°；

當140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：

根據圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，

又AB=AC，

∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，

則等腰三角形的三個內角分別為：40°，40°，100°，

綜上，等腰三角形的內角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．

故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.