Question

如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=2：1，AB=12cm，點P沿AB邊從點A開始，向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t秒表示移動時間（0＜t＜6）．在這運動過程中，下列結論：
①圖中共有11條線段；　　　　②圖中共有19個小于平角的角；
③當t=2秒時，PB：BC=4：3　　④四邊形QAPC的面積為36cm²；
其中正確的結論個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：①根據線段的定義找出線段即可得解；
②根據角的定義找出角即可得解；
③當t=2時，求出PB的長度，然后再求出PB：BC的值即可判斷正誤；
④用矩形的面積減去△CDQ與△BCP的面積，計算即可．
解答：①線段有：AP、AB、PB、BC、CD、DQ、DA、AQ、PC、CQ、PQ，共11條，故本小題正確；
②角有：∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠APQ，∠BPC，∠CPQ，∠APC，∠BPQ，∠BCP，∠PCQ，∠QCD，∠BCQ，∠PCD，∠CQD，∠PQC，∠AQP，∠AQC，∠PQD，共19個，故本小題正確；
③t=2秒時，PB=AB-2×2=12-4=8cm，
∵AB：BC=2：1，AB=12cm，
∴BC=6cm，
∴PB：BC=8：6=4：3，故本小題正確；
④t秒時，PB=AB-2t=12-2t，DQ=t，
∴四邊形QAPC的面積=12×6-（12-2t）×6-×12×t=72-36+6t-6t=36cm²，故本小題正確．
所以正確的是①②③④共4個．
故選D．
點評：本題考查了角的概念與線段的定義，注意找線段與角時要按照一定的順序，做到不重不漏，避免出錯．