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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．

【答案】6

【解析】

根據等腰三角形的定義、圓的性質（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．

設點A坐標為，則

依題意，有以下三種情況：

（1）當時，是等腰三角形

如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交點

由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形

（2）當時，是等腰三角形

如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點

由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形

（3）當時，是等腰三角形

如圖3，作的角平分線，交x軸于點

則

，是等腰三角形，即點滿足要求

由勾股定理得，則點坐標為

作，交y軸于點

則，是等邊三角形，即點滿足要求

坐標為

綜上，符合條件的點共有6個：（其中為同一點）

即符合條件的等腰三角形有6個

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①拋物線過原點；②a﹣b+c＜0；③當x＜1時，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=0．

其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.

并整理分析數據如下表：

平均成績/環

中位數/環

眾數/環

方差

甲

7

7

1.2

乙

7

8

（1）求，，的值；

（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.

（1）求及∠BAD，∠ABC的度數;

（2）求AB、AC的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.

（1）當線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.

（2）當線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最��？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探索與證明：

（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．

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