Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，DC與BE相交于點O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果四邊形BCED的面積比△ADE的面積大12，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△ABC＝24.

【解析】

（1）證明△DOE∽△COB即可解決問題．

（2）由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，＝＝，推出＝，設△ADE的面積為x，則△ABC的面積為4x，構建方程即可解決問題．

解：（1）∵OD＝2，DC＝6，OE＝3，

∴OC＝4，＝，＝，

∴＝，

∵∠DOE＝∠BOC，

∴△DOE∽△COB，

∴∠ODE＝∠OCB，

∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∴＝，設△ADE的面積為x，則△ABC的面積為4x，

∴四邊形BCED的面積為3x，

由題意3x﹣x＝2x＝12，

∴x＝6，

∴S△ABC＝4x＝24．