Question

為了美化校園環境，建設綠色校園，某學校準備對校園中30畝空地進行綠化．綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝，并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的．已知種植草皮與種植樹木每畝的費用分別為8000元與12000元．
（1）種植草皮的最小面積是多少？
（2）種植草皮的面積為多少時綠化總費用最低，最低費用為多少？

Answer 1

解：（1）設種植草皮的面積為x畝，則種植樹木面積為（30-x）畝，
則
解得18≤x≤20
答：種植草皮的最小面積是18畝．

（2）設綠化總費用為y元，
由題意得y=8000x+12000（30-x）=360000-4000x，當x=20時，y有最小值280000元．
分析：（1）關系式為：種植草皮的面積≥10；種植樹木的面積≥10；種植草皮面積≥種植樹木面積×，據此列不等式組求解即可；
（2）總費用=種植草皮總費用+種植樹木總費用，結合（1）中自變量的取值求解．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組及所求量的等量關系．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：種植草皮的面積≥10；種植樹木的面積≥10；種植草皮面積≥種植樹木面積×．