Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B、C的橫坐標都是3，且BC＝2，點D在AC上，若反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B、D．且AO：BC＝3：2．

（1）求點D坐標；

（2）將△AOD沿著OD折疊，設頂點A的對稱點為A′，試判斷點A′是否恰好落在直線BD上，為什么？

Answer 1

【答案】（1）D（1，3）；（2）點A′不在直線BD上，理由見解析

【解析】

（1）先根據AO：BC＝3：2，BC＝2，得出OA的長，再根據點B、C的橫坐標都是3，可知BC∥AO，故可得出B點的坐標，再根據點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上可得出k值，由AC∥x軸，可設點D（t，3），代入反比例函數解析式可得t的值，進而可得出D的坐標；

（2）過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′，根據AC∥x軸，可得∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，設A′（m，n），可得出，再根據勾股定理可得m2+n2＝9，兩式聯立可得m，n的值，故可得出A′的坐標，用待定系數法求出經過點D（1，3），點B（3，1）的直線函數關系式為y＝﹣x+4，再把x＝代入即可得出結論．

解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，

∴OA＝3，

∵點B、C的橫坐標都是3，

∴BC∥AO，

∴B（3，1），

∵點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴1＝，解得k＝3，

∵AC∥x軸，

∴設點D（t，3），

∴3t＝3，解得t＝1，

∴D（1，3）；

（2）結論：點A′不在直線BD上，

理由：過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′（如圖所示），

∵AC∥x軸，

∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，

∵∠OA′D＝90°，

∴∠A′DE＝∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

設A′（m，n），

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，

∴m＝，n＝，即A′（，），

∵經過點D（1，3），點B（3，1）的直線函數關系式為y＝﹣x+4，

∴當x＝時，y＝﹣+4＝≠，

∴點A′不在直線BD上．