【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經過平移得到的,它們的頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示:
(1)觀察表中各對應點坐標的變化,并填空:
a= , b= ,c= ;
(2)在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .
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【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標.
（2）求出△ABC的面積.
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。
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【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是___．
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【題目】如圖，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（8，6），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線AD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標
（3）在x軸上有一點T（t，0）（5＜t＜8），過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標及相應的t的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為30m，張明同學住在建筑物AB內10樓P室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（
取1.73，結果保留整數．）
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．
⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數；
⑵若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．
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【題目】如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數量關系，并說明理由.
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．
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