【題目】如圖1, 在 中,
,
.點O是BC的中點,點D沿B→A→C方向從B運動到C.設點D經過的路徑長為
,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的 ( )
圖1 圖2
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據圖象,結合等腰三角形的性質,分點當點D在AB上,當點D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可.
當點D在AB上,則線段BD表示為y=x,線段AD表示為y=ABx為一次函數,不符合圖象;
同理當點D在AC上,也為為一次函數,不符合圖象;
如圖,
作OE⊥AB,
∵點O是BC中點,設AB=AC=a,∠BAC=120°.
∴AO=,BO=
a,OE=
a,BE=
a,
設BD=x,OD=y,AB=AC=a,
∴DE=ax,
在Rt△ODE中,
DE2+OE2=OD2,
∴y2=(ax)2+(
a)2
整理得:y2=x2ax+
a2,
當0<x≤a時,y2=x2ax+
a2,函數的圖象呈拋物線并開口向上,
由此得出這條線段可能是圖1中的OD.
故選:B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從泰州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達南京,已知A車的平均速度為80 km/h,B車的平均速度為A車的1.5倍,且行完全程B車所需時間比A車少40分鐘.
(1)求泰州至南京的鐵路里程;
(2)若兩車以各自的平均速度分別從泰州、南京同時相向而行,問經過多少時間兩車相距40 km?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】由于(﹣1)n=,所以我們通常把(﹣1)n稱為符號系數.
(1)觀察下列單項式:﹣,…按此規律,第5個單項式是 ,第n個單項式是 .
(2)的值為 ;
(3)你根據(2)寫出一個當n為偶數時值為2,當n為奇數時值為0的式子 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在數學興趣小組活動中,小明將邊長為2的正方形與邊長為
的正方形
按如圖1方式放置,
與
在同一條直線上,
與
在同一條直線上.
(1)請你猜想與
之間的數量與位置關系,并加以證明;
(2)在圖2中,若將正方形繞點
逆時針旋轉,當點
恰好落在線段
上時,求出
的長;
(3)在圖3中,若將正方形繞點
繼續逆時針旋轉,且線段
與線段
相交于點
,寫出
與
面積之和的最大值,并簡要說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小剛運用本學期的知識,設計了一個數學探究活動.如圖1,數軸上的點,
所表示的數分別為0,12.將一枚棋子放置在點
處,讓這枚棋子沿數軸在線段
上往復運動(即棋子從點
出發沿數軸向右運動,當運動到點
處,隨即沿數軸向左運動,當運動到點
處,隨即沿數軸向右運動,如此反復).并且規定棋子按照如下的步驟運動:第1步,從點
開始運動
個單位長度至點
處;第2步,從點
繼續運動
單位長度至點
處;第3步,從點
繼續運動
個單位長度至點
處…例如:當
時,點
、
、
的位置如圖2所示.
解決如下問題:
(1)如果,那么線段
______;
(2)如果,且點
表示的數為3,那么
______;
(3)如果,且線段
,那么請你求出
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足為點E.
(1)求∠AED的度數;
(2)當∠EDC滿足什么條件時,AE∥DC,證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
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