Question

（2012•雨花臺區一模）先化簡(

2

a-2

+1)÷

a2-a

a2-4

，然后從-2≤a≤2的范圍內選取一個合適的整數作為a的值代入，求原式的值．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后找出滿足a范圍且能使分式有意義的正整數解，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

2

a-2

+

a-2

a-2

）÷

a(a-1)

(a+2)(a-2)

=

a

a-2

•

(a+2)(a-2)

a(a-1)

=

a+2

a-1

，
∵-2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，
∴a只能取-1，
當a=-1時，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．