Question

【題目】隨著中國經濟的快速發展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：≈1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】224

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數的定義求出CD及AD的長，進而可得出結論．

過點C作CD⊥AB于點D，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，

∴

∴

∴

∴

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．