Question

【題目】在一節數學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形中，、、所對邊分別是、、，請用、、表示．

經過同學們的思考后，

甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞，因此可以經過點，作于點，如圖2，大家認同；

乙同學說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；

丙同學說那就要先求出＝______，＝_____；(用含，的三角函數表示)

丁同學順著他們的思路，求出______(其中)；請利用丁同學的結論解決如下問題：

如圖3，在四邊形中，，，，．

求的長(補全圖形，直接寫出結果即可)．

Answer 1

【答案】，；；.

【解析】

根據三角函數的定義即可求出AD、BD，于是得到結論；

把AD、DC的式子代入，化簡即可；

如圖3所示，延長，交于，先求出AE、CE的長，再用丁同學的結論求解即可．

解：∵，

∴，，

∴，

則

.

如圖3所示，延長，交于，

∵，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴．