Question

（1）甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？
解題方案：
設甲每天加工x個玩具，用含x的代數式表示：
①乙每天加工

35-x

個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為

90

x

，乙加工120個玩具所用的時間為

120

35-x

②根據題意，列出相應方程

90

x

=

120

35-x

③解這個方程得：

x=15

④檢驗：

x=15是原方程的根

⑤答：甲每天加工

15

個玩具，乙每天加工

20

個玩具
（2）學校在假期內對學校的黑板進行整修，需要在規定的日期內完成．如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，那么要超過規定日期3天．結果兩隊合作了2天，余下部分由乙組單獨做，正好在規定日期內完成．問規定日期是幾天？
（3）甲乙二人分別從相距36km的A、B兩地同時相向而行，甲從A地出發1km后，發現有物品遺忘在A地，便立即返回，取了物品立即從A地向B地行進，這時甲、乙二人恰好在A、B兩地的中點相遇，又一支甲比乙每小時多走0.5km，求甲、乙二人的速度？

Answer 1

分析：（1）根據甲乙每天共加工35個玩具，可得出乙每天加工（35-x）個玩具，繼而求出甲加工90個需要的時間，乙加工120個需要的時間，根據題意可得到方程，解出后檢驗即可．
（2）設規定日期為x天，根據結果兩隊合作了2天，余下部分由乙組單獨做，正好在規定日期內完成，可得出方程，解出即可．
（3）設乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+0.5）千米，根據題意等量關系可得出方程，解出檢驗即可．

解答：解：（1）由題意得，①乙每天加工：（35-x ）個；甲加工90個玩具所用的時間為

90

x

；乙加工120個玩具所用的時間為：

120

35-x

．
②

90

x

=

120

35-x

③x=15
④當x=15時，35-x≠0，所以x=15 是原方程的解，
⑤15，20
（2）設規定日期為x天，則根據題意可得：（

1

x

+

1

x+3

）×2+

x-2

x+3

=1，
解得：x=6，
經檢驗得x=6是原方程的解，
即規定日期為6天．
（3）設乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+0.5）千米，
根據題意列方程得

18+2

x+0.5

=

18

x

，
解得 x=4.5，
經檢驗 x=4.5是原方程的解
當x=4.5 時，x+0.5=5．
答：甲的速度是5千米/時，乙的 速度是4.5千米/時．

點評：此題考查了分式方程的應用，解答此題題目一定要注意，得出分式方程的解后一定要檢驗，這是經常失分的地方．