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如圖，AB=AC，AO是∠BAC的平分線，BO與CO是否相等，為什么？

解：解法一：連接BC，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO是BC的中垂線，O在AO上，
∴BO=CO．
解法二：
∵AO平分∠BAC，∴AO是∠BAC的對稱軸，
∵AB與AC重合，B與C是對應點，O是對應點，
∴BO=CO．
分析：根據等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角的平分線與底邊上的高重合，中垂線的性質：中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等求解．
點評：本題利用了等腰三角形的性質和中垂線的性質求解．
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24、如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數量關系？證明你的結論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

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（2012•虹口區一模）已知：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．
求證：△ABE∽△DCA．

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（2013•來賓）如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是
（　�。�

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如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數．

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如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求：
（1）∠ABD的度數；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

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