Question

【題目】已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分線，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數為（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.30°或50°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當OA與∠BOC的位置關系如圖1所示時，

∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，

∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；

當OA與∠BOC的位置關系如圖2所示時，

∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．

故答案為：D．

分類討論：當OA與∠BOC的位置關系如圖1所示時，根據角平分線的定義得出∠AOM，∠BON，然后根據∠MON=∠BON﹣∠AOM得出答案；當OA與∠BOC的位置關系如圖2所示時，根據角平分線的定義得出∠AOM，∠BON，然后根據∠MON=∠BON+∠AOM得出答案。