Question

如圖，以正方形ABCD的頂點D為圓心畫圓，分別交AD、CD兩邊于點E、F，若∠ABE=15°，BE=2，則扇形DEF的面積是________．

Answer 1

分析：如圖，連接EF．根據正方形的對稱性得到∠EBF=60°，則然后由等腰直角的性質求得DE=；最后根據扇形面積公式求解．
解答：解：如圖，連接EF．
∵四邊形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，
∴根據正方形的對稱性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，
∴∠EBF=60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴EF=BE=2．
在等腰直角△DEF中，EF=ED=2，則ED=，
∴S_扇形DEF==．
故答案是：．
點評：本題考查了扇形面積的計算，等腰直角三角形，正方形的性質．求得ED的長度是解題的難點．