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【題目】如圖，點C是⊙O優弧ACB上的中點，弦AB=8cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2﹣EF2，則y與動點F的運動時間x(0≤x≤4)秒的函數關系式為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

首先延長CO交AB于G，根據垂徑定理的知識，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2-FG2，即可求得函數關系式．

解：延長CO交AB于G，
∵點C是⊙O優弧ACB上的中點，

∴CO⊥AB，AG=AB= ×8=4（cm），
∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，
當0≤x≤4時，AF=xcm，FG=（4-x）cm，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=16-（4-x）2=8x-x2；
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖（1），已知中，，，，求點到的最短距離．

問題探究

（2）如圖（2），已知邊長為3的正方形，點、分別在邊和上，且，，連接、，若點、分別為、上的動點，連接，求線段長度的最小值．

問題解決

（3）如圖（3），已知在四邊形中，，，，連接，將線段沿方向平移至，點的對應點為點，點為邊上一點，且，連接，的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數，且a≠0），樂老師在用描點法畫其的圖象時，列出如下表格，根據該表格，下列判斷中不正確的是（　　）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣2

2.5

4

2.5

…

A. a＜0

B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0沒有實數根

C. 當x=3時y=﹣2

D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產的一種產品按照質量由高到低分為A，B，C，D四級，為了增加產量、提高質量，該公司改進了一次生產工藝，使得生產總量增加了一倍．為了解新生產工藝的效果，對改進生產工藝前、后的四級產品的占比情況進行了統計，繪制了如下扇形圖：

根據以上信息，下列推斷合理的是（　�。�

A.改進生產工藝后，A級產品的數量沒有變化

B.改進生產工藝后，B級產品的數量增加了不到一倍

C.改進生產工藝后，C級產品的數量減少

D.改進生產工藝后，D級產品的數量減少

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某部門為新的生產線研發了一款機器人，為了了解它的操作技能情況，在相同條件下與人工操作進行了抽樣對比．過程如下，請補充完整．

收集數據對同一個生產動作，機器人和人工各操作20次，測試成績（十分制）如下：

機器人

8.0

8.1

8.1

8.1

8.2

8.2

8.3

8.4

8.4

9.0

9.0

9.0

9.1

9.1

9.4

9.5

9.5

9.5

9.5

9.6

人工

6.1

6.2

6.6

7.2

7.2

7.5

8.0

8.2

8.3

8.5

9.1

9.6

9.8

9.9

9.9

9.9

10

10

10

10

整理、描述數據按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：

成績x

人數

生產方式

6≤x＜7

7≤x＜8

8≤x＜9

9≤x≤10

機器人

0

0

9

11

人工

　 　

　 　

　 　

（說明：成績在9.0分及以上為操作技能優秀，8.0～8.9分為操作技能良好，6.0～7.9分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）

分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如下表所示：

平均數

中位數

眾數

方差

機器人

8.8

　9.0　

9.5

0.333

人工

8.6

　8.8　

10

1.868

得出結論

（1）如果生產出一個產品，需要完成同樣的操作200次，估計機器人生產這個產品達到操作技能優秀的次數為　 　；

（2）請結合數據分析機器人和人工在操作技能方面各自的優勢：　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+4ax+c(a≠0)經過A(0，4)，B(﹣3，1)，頂點為C．

(1)求該拋物線的表達方式及點C的坐標；

(2)將(1)中求得的拋物線沿y軸向上平移m(m＞0)個單位，所得新拋物線與y軸的交點記為點D．當△ACD時等腰三角形時，求點D的坐標；

(3)若點P在(1)中求得的拋物線的對稱軸上，聯結PO，將線段PO繞點P逆時針轉90°得到線段PO′，若點O′恰好落在(1)中求得的拋物線上，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所醫院分別有一男一女共4名醫護人員支援湖北武漢抗擊疫情．

(1)若從甲、乙兩醫院支援的醫護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫護人員性別相同的概率是　 　　；

(2)若從支援的4名醫護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫護人員來自同一所醫院的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是（　�。�

A.1B.C.2D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC為圓O直徑，BF與圓O相切于點B，CF交圓O于A，E為AC上一點，使∠EBA＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，則CE的長為_____．

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