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閱讀材料：方程x2＝－1在實數范圍內無解，如果假想有一個數記為i，并規定i2＝－1，那么方程x2＝－1可以化為x2＝i2，則x＝±i，從而x＝±i是方程x2＝－1的兩個根，對于i具有如下性質：

i1＝i　　　　　　　　i2＝－1

i3＝i2·i＝i　　　　　i4＝i2·i2＝1

i8＝i4·i＝i　　　　　i6＝i4·i2＝i2＝－1

i5＝i4·i3＝i3＝－i　　i8＝i4·i4＝1·1＝1

(1)請你觀察上述等式，根據發現的規律填空：i－4n+1＝________；i－4n+2＝________；i－4n+2：________(n為自然數)．

(2)用i表示方程x2＋2＝0的根是________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0  

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年廣東珠海紫荊中學一模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
又因為pq≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可變形為：（）2－()－1＝0 ，
根據p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，
p與可以看作方程x2－x－1＝0的兩個不相等的實數根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根據以上閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小題1】已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值
【小題2】已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省無棣縣十校聯考九年級上學期期中數學試卷 題型：解答題

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0  

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省興化市初三第一學期12月月考數學卷 題型：解答題

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：設y＝x2－1

則原方程化為：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5    ∴x＝±

∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答問題：

⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現了________________的數學思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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