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如圖，點D在△ABC的邊AB上，連接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC與△ACD相似嗎？為什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的長．
分析：（1）根據有兩角對應相等的兩三角形相似推出即可；
（2）根據相似三角形的對應邊的比相等得出比例式，代入即可求出答案．
解答：解：（1）△ABC與△ACD相似，
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AB=
AC2
AD
=
62
4
=9．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：①相似三角形的對應邊的比相等，②有兩角對應相等的兩三角形相似．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交精英家教網AC于點F．又知BC=5．
（1）設△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S；求BD長．
（2）若AC=
2
AB；且DF經過△ABC的重心G，求E，F兩點的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面積為1，求△ABC的面積．

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