Question

我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A．B，分別用a，b表示，那么A．B兩點之間的距離為AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x的值為______；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義______，該式取的最小值是：______．

Answer 1

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③|x+1|+|x+2|表示的幾何意義是：數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和，
當-1≤x≤2時，代數式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，則最小值為1．
故答案為：3，3，4；|x+1|，1或-3；數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和，1．