Question

已知關于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解為正數，則m的取值范圍為

m＞2且m≠6

．

Answer 1

分析：首先方程兩邊都乘（x-2），將分式方程化為整式方程，解此整式方程，即可求得x的值，又由關于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解為正數，可得x＞0且x-2≠0，繼而求得答案．

解答：解：方程兩邊都乘（x-2）得：3x=x-2+m，
∴3x-x=m-2，
解得：x=

m-2

2

，
∵關于x的方程

3x

x-2

=1-

m

2-x

的解為正數，
∴x＞0且x-2≠0，
∴

m-2

2

＞0且

m-2

2

≠2，
解得：m＞2且m≠6．
故答案為：m＞2且m≠6．

點評：此題考查了分式方程的解的情況．注意掌握轉化思想的應用，注意別忽略x-2≠0的情況．