Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，交弦BC于點E．已知∠ACB=60°，BC=16cm．
（1）求∠BAD的度數；
（2）當AD⊥BC時，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：連接BD，（1）由直徑AD可知，∠ABD=90°，再由∠C=60°，即可推出∠BDA=60°，然后根據三角形內角和定理即可推出∠BAD的度數，（2）由AD⊥BC，BC=16cm，可知BE=CE=8cm，再由∠BAD=30°，即可推出AB=2BE=16cm，然后，再△ABD中，根據∠BAD=30°，即可推出直徑AD的長度．

解答：解：連接BD，
（1）∵直徑AD，
∴∠ABD=90°，
∵∠C=60°，
∴∠BDA=60°，
∴∠BAD=30°，

（2）∵AD⊥BC，BC=16cm，
∴BE=CE=8cm，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2BE=16cm，
∵∠ABD=90°，∠BAD=30°，
∴AD=

32 3

3

cm．

點評：本題主要考查圓周角定理，特殊角的三角函數值，垂徑定理等知識點的綜合應用，關鍵在于正確的做出輔助線，構建直角三角形．