Question

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續滾動，最后轉回到初始位置，⊙自轉的周數是

A．5周

B．6周

C．7周

D．8周

Answer 1

C

試題分析：先根據弧長公式求得弧AB的長，再求得圓的周長公式求得⊙O的周長，即可求得⊙O滾動的長度，從而得到滾動過程中自轉周數，再結合⊙O在點B出由外側轉到內側自轉180°，在點A處由內側轉到外側自轉180°，正好等于1周，即可得到結果.
弧AB的長，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉周數=24π÷4π=6，
又⊙O在點B出由外側轉到內側自轉180°，在點A處由內側轉到外側自轉180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉回到初始位置，⊙O自轉7周，
故選C.
點評：解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.