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在直角坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．如果將二次函數
與軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色內部區域及其邊界上的
整點個數是　　　．
25

試題分析：找到函數圖象與x軸的交點，那么就找到了相應的x的整數值，代入函數求得y的值，那么就求得了y的范圍．
解：將該二次函數化簡得，y=-（x-3）2+4
令y=0得，x=1或x=5 
則在紅色區域內部及其邊界上的整點為（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．共有 15個．
故答案為：25．
點評：本題涉及二次函數的圖象性質，解決本題的關鍵是得到相對應的x的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過點（－2，－5）、（1，4）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數圖象，觀察圖象寫出y > 0時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B1是拋物線的頂點，點A1、A2都在該拋物線上，四邊形OA1B1C1、OA2B2C2均為正方形，點B2在y軸上，直線C2B2與該拋物線交于點，則的值是        ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側），點H、B關于直線：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線于K點．　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求此拋物線的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）將此拋物線向上平移，當拋物線經過K點時，設頂點為N，求出NK的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

（1）填空：A點坐標為（____，____），D點坐標為（____，____）；
（2）若拋物線y= x2+bx+c經過C、D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線．

（1）求證：無論為任何實數，拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）若為整數，當關于x的方程的兩個有理數根都在與之間（不包括-1、）時，求的值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，再將圖象向上平移個單位，若圖象與過點（0，3）且與x軸平行的直線有4個交點，直接寫出n的取值范圍是                ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結論的個數是（　 �。�
A．1B．2 C．3 D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為，其中＞0.

（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；
（3）設拋物線經過圖（1）中的A、E兩點，如圖（2），其頂點為M，連結AM，若∠OAM=90°，求、、的值.

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同步練習冊答案
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