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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點E是邊BC的中點,P為AB上一點,連接PE,過點E作PE的垂線交射線AD于點Q,連接PQ,設AP的長為t.

(1)用含t的代數式表示AQ的長;

(2)若△PEQ的面積等于10,求t的值.

【答案】（1）AQ=17-4t；（2）t的值為2.

【解析】

（1）通過勾股定理構建方程，即可得解；

（2）利用面積列出等式，構建方程，即可得解.

（1）延長BC，作QH⊥BC于H，如圖所示：

∵AB=4,BC=2,點E是邊BC的中點，AP的長為t

∴BP=AB-AP=4-t，BE=CE=1，

∵QH⊥BC

∴QH=AB=4，EH=BH-BE=AQ-BE=AQ-1

∵，，

∴

∴；

（2）由題意，得

∴

由（1）中，得

解得或

∵AB=4，AP＜AB

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線與直線相交于點（點在第一象限），其橫坐標為2.

（1）求的值；

（2）若兩個圖像在第三象限的交點為，則點的坐標為 ；

（3）點為此反比例函數圖像上一點，其縱坐標為3，過點作，交軸于點，直接寫出線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

（1）如圖①，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC與AC上，且BD＝2，∠ADE＝60°，則線段CE的長為　 　．

問題

（2）如圖②，已知AP∥BQ，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，D是射線AP上的一個動點（不與點A重合），E是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），EC⊥DE，交射線BQ于點C，且AD+DE＝AB，求△BCE的周長．

問題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB+CD＝10（AB＜CD），BC＝6，點E為BC的中點，且∠AED＝108°，則邊AD的長是否存在最大值？若存在，請求AD的最大值，并求出此時AB，CD的長度，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝6x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點，直線l2：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點．

（1）在直線l2上找一點E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值．

（2）以AB為邊作矩形ABMN，點C在邊MN上，動點P從B出發，沿射線BM方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'．是否存在點P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的點P的坐標？若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線PQ的同側有兩點M，N，點T在直線PQ上，若∠MTP=∠NTQ，則稱點M，N為關于直線PQ的衍射點．如圖2，BD是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上的一點，且CE=BC，連接AE交CD于點F，交BD于點P，連接BF，CP．

(1)求證：點A，B是關于直線CD的衍射點．

(2)若點C，F是關于直線BD的衍射點，CP=2PF=2，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，

(1)證明：△ABD≌△BCE；

(2)證明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌．小亮調查了一家湘潭特產店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．

（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？

（2）小亮調査發現，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖像可能是

A.B.C.D.

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