Question

如圖，大樓高30m，附近有一座塔BC，某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60°，爬到樓頂D處測得塔頂的仰角為30°，求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC（結果精確到0.01m，參考數據：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：設塔高BC為xm，由在Rt△ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

與在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，AC=DE，列方程即可求得x的值，繼而求得塔高BC及大樓與塔之間的距離AC．

解答：解：設塔高BC為xm．
在Rt△ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tan∠BAC

=

x

tan600

=

x

3

，（2分）
在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，
∴DE=

BE

tan∠BDE

=

x-30

tan30°

=

3(x-30)

3

，（4分）
∵AC=DE，
∴

x

3

=

3(x-30)

3

，（6分）
解，得x=45（m），（8分）
這時AC=

x

3

=

45

3

≈25.98（m），（10分）
答：塔高BC為45米，大樓與塔之間的距離AC約是25.98米．（11分）

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．